Surjektiver Homomorphismus/Algebraisch unabhängig/Aufgabe

Es seien ${}A$ und ${}B$ kommutative ${}R$-Algebren über einem kommutativen Ring ${}R$ und sei ${}\varphi \colon A\rightarrow B$ ein surjektiver ${}R$-Algebrahomomorphismus. Es seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in A$ Elemente derart, dass ${}\varphi {\left(f_{1}\right)},\ldots ,\varphi {\left(f_{n}\right)}$ algebraisch unabhängig

über ${}R$ sind. Zeige, dass die ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ algebraisch unabhängig sind.

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