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Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix/Berechnung/1/Aufgabe/Lösung
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<
Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix/Berechnung/1/Aufgabe
Es ist
⟨
(
3
4
)
,
(
−
1
e
)
⟩
=
(
3
,
4
)
(
π
2
2
5
)
(
−
1
e
)
=
(
3
,
4
)
(
−
π
+
2
e
−
2
+
5
e
)
=
−
3
π
+
2
3
e
−
8
+
4
5
e
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\left\langle {\begin{pmatrix}{\sqrt {3}}\\4\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}-1\\e\end{pmatrix}}\right\rangle &=\left({\sqrt {3}},\,4\right){\begin{pmatrix}\pi &2\\2&{\sqrt {5}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-1\\e\end{pmatrix}}\\&=\left({\sqrt {3}},\,4\right){\begin{pmatrix}-\pi +2e\\-2+{\sqrt {5}}e\end{pmatrix}}\\&=-{\sqrt {3}}\pi +2{\sqrt {3}}e-8+4{\sqrt {5}}e.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe