Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Gramsche Determinante/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler reeller Vektorraum und ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine symmetrische Bilinearform auf ${}V$. Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

1. Die Bilinearform ist nicht ausgeartet.
2. Die Gramsche Matrix der Bilinearform bezüglich einer Basis ist invertierbar.
3. Die Bilinearform ist vom Typ ${}(p,n-p)$ (mit einem ${}p\in {\{1,\ldots ,n\}}$.)

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