Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Gramsche Matrix/Invertierbar/Aufgabe/Lösung

Es sei die Gramsche Matrix der Bilinearform zu einer fixierten Basis. Wenn nicht invertierbar ist, so gibt es einen Vektor mit . Dann ist auch

für alle und die Form ist ausgeartet. Wenn umgekehrt die Bilinearform ausgeartet ist, so gibt es einen Vektor mit

für alle .

Doch daraus folgt wiederum, dass der Nullvektor ist, also die Gramsche Matrix nicht invertierbar ist.