Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Vorzeichen der Determinante und Vorzeichenwechsel/Aufgabe

Es sei ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine nicht-ausgeartete symmetrische Bilinearform vom Typ ${}(n-q,q)$ auf einem ${}n$-dimensionalen reellen Vektorraum. Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$ und es sei ${}G$ die Gramsche Matrix zu ${}\left\langle -,-\right\rangle$ bezüglich dieser Basis. Zeige, dass das Vorzeichen von ${}\det G$ gleich ${}(-1)^{q}$ ist.

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