Symmetrische Bilinearform/Nichtausgeartet/Gradient/Definition

Gradient

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine nicht ausgeartete symmetrische Bilinearform auf ${}V$. Dann nennt man zu einer Linearform

$L\colon V\longrightarrow K$

den eindeutig bestimmten Vektor ${}z\in V$ mit

${}L(v)=\left\langle z,v\right\rangle =\left\langle v,z\right\rangle \,$

den Gradienten zu ${}L$ bezüglich der Bilinearform.