Symmetrische Bilinearform/pq/Ausartungsdimension/Nulleinschränkung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}\mathbb {R}$-Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform vom Typ ${}(p,q)$ und sei ${}a$ die Dimension des Ausartungsraumes der Form. Zeige, dass es einen Untervektorraum ${}U\subseteq V$ derart gibt, dass die Einschränkung der Form die Nullform ist und mit

${}\dim _{K}{\left(U\right)}={\min {\left(p,q\right)}}+a\,.$

Zeige ebenfalls, dass es keinen Untervektorrraum größerer Dimension gibt, auf dem die Einschränkung die Nullform ist.

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