Symmetrische Gruppe/Natürliche Operation/Fixpunktfreier Ort/Aufgabe

Wir betrachten die natürliche Operation der symmetrischen Gruppe ${}S_{n}$ auf dem ${}K^{n}$ , wobei ${}K$ einen Körper der Charakteristik ${}\neq 2$ bezeichne. Bestimme die größte Teilmenge ${}U\subseteq K^{n}$ derart, dass ${}S_{n}$ auf ${}U$ fixpunktfrei operiert.