Symmetrische Gruppe/Polynomring/Fixringe der Untergruppen/Aufgabe

Betrachte die Operation der symmetrischen Gruppe ${}S_{n}$ auf dem Polynomring ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ über einem Körper ${}K$ . Bestimme (zu $n=2,3,4$ ) für jede Untergruppe ${}H\subseteq S_{n}$ den Fixring

{}R^{H}

.