Tangens/Ableitung/1 durch cos^2/Fakt

Die Tangensfunktion

$\mathbb {R} \setminus {\left({\frac {\pi }{2}}+\mathbb {Z} \pi \right)}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \tan x,$

ist differenzierbar mit

${}\tan \!'(x)={\frac {1}{\cos ^{2}x}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen