Tangentialraum/Ellipsoidoberfläche/Orthogonale Zerlegung/Aufgabe

Es sei ${}Y$ die Hyperfläche, die durch die Bedingung

${}2x^{2}+3y^{2}+5z^{2}=10\,$

im ${}\mathbb {R} ^{3}$ gegeben ist. Bestimme die orthogonale Zerlegung des Vektors ${}{\begin{pmatrix}4\\2\\-5\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{3}$ in die tangentiale und in die orthogonale Komponente zum Punkt

${}{\begin{pmatrix}-1\\-1\\1\end{pmatrix}}\in Y$.

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