Tangentialraum/Faser/e^(xy)-xw^2, sin y-zcosw+yz^2w^3/Punkt/Aufgabe/Lösung

1. Das totale Differential wird bezüglich der Standardbasis durch die Jacobi-Matrix beschrieben, diese ist

   ${\begin{pmatrix}ye^{xy}-w^{2}&xe^{xy}&0&-2xw\\0&\cos y+z^{2}w^{3}&-\cos w+2yzw^{3}&z\sin w+3yz^{2}w^{2}\end{pmatrix}}.$

2. In ${}P=\left(0,\,{\frac {\pi }{2}},\,1,\,0\right)$ ist die Jacobi-Matrix gleich

   ${\begin{pmatrix}{\frac {\pi }{2}}&0&0&0\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.$

   Diese hat offenbar den Rang ${}2$, daher liegt ein regulärer Punkt vor. Der Tangentialraum an die Faser durch ${}P$ ist der Kern dieser Matrix, eine Basis davon ist ${}{\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}$ und ${}{\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}}$.

Zur gelösten Aufgabe