Taylorpolynom/2^x/In 1/Vierte Ordnung/Aufgabe/Lösung

Wegen

${}2^{x}=e^{x\ln 2}\,$

sind die Ableitungen gleich

${}f'(x)=\ln \left(2\right)\cdot 2^{x}\,,$

${}f''(x)=\ln \left(2\right)^{2}\cdot 2^{x}\,,$

${}f^{\prime \prime \prime }(x)=\ln \left(2\right)^{3}\cdot 2^{x}\,,$

${}f^{\prime \prime \prime \prime }(x)=\ln \left(2\right)^{4}\cdot 2^{x}\,.$

Daher ist das Taylorpolynom der Ordnung ${}4$ im Entwicklungspunkt ${}1$ gleich

$2+2\ln \left(2\right)(x-1)+\ln \left(2\right)^{3}(x-1)^{2}+{\frac {\ln \left(2\right)^{3}}{3}}(x-1)^{3}+{\frac {\ln \left(2\right)^{4}}{12}}(x-1)^{4}.$

Zur gelösten Aufgabe