Taylorreihe/sin (x^2)/Ordnung 2/Aufgabe/Lösung

Die relevanten Ableitungen sind

{}f'(x)=2x\cos \left(x^{2}\right)\,

und

{}f^{\prime \prime }(x)=2\cos \left(x^{2}\right)-4x^{2}\sin \left(x^{2}\right)\,.

Daher ist ${}f(0)=0$ , ${}f'(0)=0$ und ${}f^{\prime \prime }(0)=2$ .

Das Taylor-Polynom zu dieser Funktion im Nullpunkt ist daher

{}x^{2}

.