Teilbarkeit (Z)/Exponentenfolgenkriterium/Aufgabe

Es seien ${}a$ und ${}b$ positive natürliche Zahlen. Es seien ${}r_{n}\,,n\in \mathbb {N}$, und ${}s_{n}\,,n\in \mathbb {N}$, Folgen von positiven natürlichen Zahlen derart, dass die Teilbarkeitsbeziehung

$a^{r_{n}}{|}b^{s_{n}}$

für alle ${}n$ gilt. Es sei vorausgesetzt, dass die Quotientenfolge ${}r_{n}/s_{n}$ gegen ${}1$ konvergiert. Zeige, dass ${}a$ ein Teiler von ${}b$ ist.

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