Teilbarkeitstheorie (Z)/Gemeinsamer Teiler/Gt und Ggt/Definition

Gemeinsamer Teiler

Es seien ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ ganze Zahlen. Dann heißt eine ganze Zahl ${}t$ gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$, wenn ${}t$ jedes ${}a_{i}$ teilt (${}i=1,\ldots ,k$).

Eine ganze Zahl ${}g$ heißt größter gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$, wenn ${}g$ ein gemeinsamer Teiler ist und wenn jeder gemeinsame Teiler ${}t$ dieses ${}g$ teilt.

Die Elemente ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ heißen teilerfremd, wenn ${}1$ ihr größter gemeinsamer Teiler ist.