Teilerkette/Maximale Anzahl/Aufgabe

Es sei eine natürliche Zahl . Unter einer Teilerkette von verstehen wir eine Folge von Teilern von , wobei stets die folgende Zahl teilt, aber nicht mit dieser übereinstimmt.

a) Finde eine Teilerkette von , in der genau vier Zahlen stehen.

b) Charakterisiere, in Abhängigkeit von der Primfaktorzerlegung von , wie lange die maximalen Teilerketten sind.

c) Für welche natürliche Zahlen gibt es nur eine Teilerkette maximaler Länge?

d) Wie viele Teilerketten maximaler Länge besitzt ?