Tensorprodukt/Abbildungsräume/Produktmenge/Aufgabe/Lösung

Da die Situation symmetrisch ist, genügt es, die Linearität im ersten Eintrag bei fixiertem zweiten Eintrag zu zeigen. Seien also , und . Die Gleichheit ist in zu zeigen. Dazu sei und . Dann ist insgesamt, wobei wir die Vektorraumstruktur auf den Abbildungsräumen und das Distributivgesetz in verwenden,

was die Linearität zeigt.