Da die Situation symmetrisch ist, genügt es, die Linearität im ersten Eintrag bei fixiertem zweiten Eintrag zu zeigen. Es seien also
,
und
.
Die Gleichheit ist in
zu zeigen. Dazu sei
und
.
Dann ist insgesamt, wobei wir die Vektorraumstruktur auf den Abbildungsräumen und das Distributivgesetz in
verwenden,

was die Linearität zeigt.