Tensorprodukt/Homomorphismen/Beziehung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n},W_{1},\ldots ,W_{n}$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume. Zeige, dass es einen kanonischen Isomorphismus

$\operatorname {Hom} _{K}{\left(V_{1},W_{1}\right)}\otimes _{}\cdots \otimes _{}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V_{n},W_{n}\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n},W_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}W_{n}\right)}$

gibt.

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