Tensorprodukt/Kommutative Ringe/Produkteigenschaft/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A,B,S$ seien kommutative ${}R$-Algebren.

Dann ist

$\operatorname {Hom} _{R}^{\rm {alg}}\,{\left(A\otimes _{R}B,S\right)}=\operatorname {Hom} _{R}^{\rm {alg}}\,{\left(A,S\right)}\times \operatorname {Hom} _{R}^{\rm {alg}}\,{\left(B,S\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen