Tensorprodukt/Lineare Abbildungen/Komposition/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}U_{1},\ldots ,U_{n},V_{1},\ldots ,V_{n},W_{1},\ldots ,W_{n}$ Vektorräume über ${}K$. Es seien

$\psi _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i}$

und

$\varphi _{i}\colon V_{i}\longrightarrow W_{i}$

${}K$-lineare Abbildungen. Zeige

${}(\varphi _{1}\circ \psi _{1})\otimes _{}\cdots \otimes _{}(\varphi _{n}\circ \psi _{n})=(\varphi _{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}\varphi _{n})\circ (\psi _{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}\psi _{n})\,.$

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