Wir betrachten ein Modell für die Termmenge der natürlichen Zahlen. Als Grundtermmenge nehmen wir eine Variablenmenge , die Konstantenmenge
,
die einstelligen Funktionssymbolmenge
( steht für Nachfolger)
und die zweistellige Funktionssymbolmenge
(für Addition und Multiplikation).
Allein aus der Konstante und dem Nachfolgersymbol kann man dann für jede natürliche Zahl eine Repräsentierung finden, nämlich
-
Typische Terme sind dann Ausdrücke wie
( seien Variablen)
-
Wenn man statt , statt und statt schreibt, so „verschönern“ sich diese Terme zu
-
Mit den Abkürzungen
,
etc. wird daraus
-
Man beachte, dass die Einführung dieser Abkürzungen nicht bedeutet, dass dadurch die üblicherweise mit diesen Symbolen verwendeten Rechenregeln erlaubt sind. Der zweite Term oben ist nicht gleich , dem zehnten Nachfolger der .