Wir betrachten ein Modell für die Termmenge der natürlichen Zahlen. Als Grundtermmenge nehmen wir eine Variablenmenge
, die Konstantenmenge
,
die einstelligen Funktionssymbolmenge
(
steht für Nachfolger)
und die zweistellige Funktionssymbolmenge
(für Addition und Multiplikation).
Allein aus der Konstante
und dem Nachfolgersymbol
kann man dann für jede natürliche Zahl eine Repräsentierung finden, nämlich
-
Typische Terme sind dann Ausdrücke wie
(
seien Variablen)
-
Wenn man
statt
,
statt
und
statt
schreibt, so „verschönern“ sich diese Terme zu
-
Mit den Abkürzungen
,
etc. wird daraus
-
Man beachte, dass die Einführung dieser Abkürzungen nicht bedeutet, dass dadurch die üblicherweise mit diesen Symbolen verwendeten Rechenregeln erlaubt sind. Der zweite Term oben ist nicht gleich
, dem zehnten Nachfolger der
.