Terminterpretation/Aussage/Verschiedene Strukturen/1/Aufgabe/Lösung


Im ersten Modell ist als und als zu interpretieren, wobei reelle Zahlen sind.

  1. Die Gleichung

    gilt in definitiv nicht für alle reelle Zahlen, beispielsweise gilt sie für und nicht.

  2. Wir schreiben die Gleichung als

    Für ein beliebiges aber fixiertes ist der Ausdruck links ein normiertes Polynom vom Grad in . Dieses besitzt nach dem Zwischenwertsatz eine Nullstelle, deshalb ist die Aussage wahr.

  3. Zu jedem ist der Ausdruck links aus (2) ein Polynom in vom Grad , also definitiv nicht das Nullpolynom, die Aussage ist also falsch.
Im zweiten Modell ist als und als zu interpretieren, wobei unendlich oft differenzierbare Funktionen sind. Dies ist die Produktregel für die Ableitung, also wahr für beliebige . Damit gilt insbesondere auch (2) und (3), da es ja unendlich oft differenzierbare Funktionen gibt.