Terminterpretation/Verschiedene Strukturen/4/Aufgabe

Es sei ${}N$ ein einstelliges Funktionssymbol, ${}F$ ein zweistelliges Funktionssymbol, ${}0$ sei eine Konstante und ${}x,y$ seien Variablen. Interpretiere den Term

$NFN0NFxy$

unter den folgenden Interpretationen, wobei ${}M$ die Grundmenge der Interpretation bezeichne.

1. ${}M=\mathbb {N}$, ${}N$ ist die Nachfolgerfunktion, ${}F$ die Addition, ${}I(0)=0$, ${}I(x)=3$ und ${}I(y)=4$.
2. ${}M=\mathbb {Q}$, ${}N$ ist das Quadrieren, ${}F$ die Multiplikation, ${}I(0)=-2$, ${}I(x)=3$ und ${}I(y)={\frac {3}{4}}$.
3. ${}M=C^{\infty }(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )={\left\{f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ unendlich oft differenzierbar}}\right\}}$, ${}N$ ist das Differenzieren von Funktionen, ${}F$ die Multiplikation von Funktionen, ${}I(0)$ ist die Identität, ${}I(x)$ ist die Sinusfunktion und ${}I(y)$ ist die Exponentialfunktion zur Basis ${}e$.

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