Theorie der Bewertungsringe/Bewertung/Definition

Bewertung

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}(A,\cdot ,<)$ eine angeordnete abelsche Gruppe. Eine Bewertung auf ${}K$ mit Werten in ${}A$ ist ein Gruppenhomomorphismus ${}\nu \colon K^{\times }\rightarrow A$ derart, dass für alle ${}x,y\in K^{\times }$ mit ${}x\neq -y$ die Abschätzung

${}\nu (x+y)\geq \min\{\nu (x),\nu (y)\}\,$

gilt.