Theorie der Radikale (kommutative Algebra)/Radikal zu einem Ideal/ist ein Ideal/Fakt/Beweis

Beweis

Wir zeigen zunächst, dass ein Ideal vorliegt. gehört offenbar zum Radikal und mit , sagen wir , ist auch , also gehört zum Radikal. Zur Summeneigenschaft seien mit und . Dann ist

Es sei nun . Dann ist , also .