Topologie/Überlagerungen/Überlagerung/Beispiel

Nun folgt eine Liste von Überlagerungen.

  1. Die Exponentialabbildung ist eine Überlagerung. Als Elementar-Überdeckung funktioniert . Es sei (versehen mit der diskreten Topologie) und definiere
    Dann ist eine topologische Äquivalenz. Die Abbildung sieht so ähnlich aus.
  2. Die kanonische Abbildung ist eine Überlagerung. Als Elementar-Überdeckung kann man die Standard-Überdeckung verwenden.
  3. Die Abbildung ist eine Überlagerung .
  4. Jede topologische Äquivalenz ist eine Überlagerung.
  5. Die Abbildung des leeren topologischen Raumes in irgendeinen topologischen Raum ist eine Überlagerung.
  6. Die Einschränkung der Exponentialabbildung auf ist keine Überlagerung von .
  7. Die Hopf-Abbildung ist keine Überlagerung.