Es sei p : E → X {\displaystyle {}p\colon E\to X} eine Überlagerung, H : Y × I → X {\displaystyle {}H\colon Y\times I\to X} eine Homotopie und f : Y → E {\displaystyle {}f\colon Y\to E} eine stetige Abbildung mit der Eigenschaft, dass p ( f ( y ) ) = H ( y , 0 ) {\displaystyle {}p(f(y))=H(y,0)} gilt für alle y ∈ Y {\displaystyle {}y\in Y} . Dann gibt es genau eine
p ∘ F = H {\displaystyle {}p\circ F=H} und F ( y , 0 ) = f ( y ) {\displaystyle {}F(y,0)=f(y)} für alle y ∈ Y {\displaystyle {}y\in Y} .
