Es sei
der Warschauer Kreis, also die Vereinigung des Abschlusses
des Graphen
von
und einem Kreisbogen
von
nach
, der
nicht trifft. Der topologische Raum
ist weg-zusammenhängend, aber nicht lokal weg-zusammenhängend. Des weiteren ist ja
das Standard-Beispiel eines zusammenhängenden Raumes, der nicht weg-zusammenhängend ist. Den Beweis dieser Tatsache kann man verwenden, um zu zeigen, dass
die triviale Gruppe ist. Es sei
und
eine Abbildung, die
auf
abbildet und eine topologische Äquivalenz
induziert. Der Beweis des Liftungssatz liefert nun eine Abbildung
-
mit den Eigenschaften
-
Die Abbildung ist aber nicht stetig.