Topologie/Überlagerungen/Liftungssatz/Beispiel

Es sei der Warschauer Kreis, also die Vereinigung des Abschlusses des Graphen von und einem Kreisbogen von nach , der nicht trifft. Der topologische Raum ist weg-zusammenhängend, aber nicht lokal weg-zusammenhängend. Des weiteren ist ja das Standard-Beispiel eines zusammenhängenden Raumes, der nicht weg-zusammenhängend ist. Den Beweis dieser Tatsache kann man verwenden, um zu zeigen, dass die triviale Gruppe ist. Es sei und eine Abbildung, die auf abbildet und eine topologische Äquivalenz induziert. Der Beweis des Liftungssatz liefert nun eine Abbildung
mit den Eigenschaften

Die Abbildung ist aber nicht stetig.