Topologie/Überlagerungen/Lokaler Wegzusammenhang/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei eine Umgebung. Es sei weiter eine offene Menge einer Elementar-Überdeckung, sowie eine topologische Äquivalenz. Dann ist auch eine Umgebung. Aus Fakt folgt, dass ebenfalls eine Umgebung ist. Es sei nun eine weg-zusammenhängende Umgebung. Es ist , also ist die gesuchte weg-zusammenhängende Umgebung von .