Topologie/Überlagerungen/Offenheit/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei offen. Um zu zeigen, dass offen ist, sei . Gesucht ist eine offene Menge mit . Es sei hierzu eine offene Menge aus einer Elementar-Überdeckung von , sowie eine topologische Äquivalenz. Dann ist offen in . Weil

eine topologische Äquivalenz ist, ist auch offen in . Nun ist offen, also ist auch offen in . Aus folgt die Behauptung.