Topologie/Überlagerungen/Wege-Liftung/Fakt

Wegeliftungssatz

Es sei ${}p\colon E\rightarrow X$ eine Überlagerung, ${}\gamma \colon I\rightarrow X$ ein stetiger Weg und ${}z\in E$ ein Punkt mit ${}p(z)=\gamma (0)$.

Dann gibt es genau einen stetigen Weg

${\tilde {\gamma }}\colon I\longrightarrow E$

mit der Eigenschaft, dass ${}p\circ {\tilde {\gamma }}=\gamma$ und ${}{\tilde {\gamma }}(0)=z$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen