Topologie/Grundbegriffe/Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Universelle Eigenschaft/Fakt

Es sei

{}i\colon A\hookrightarrow B

eine abgeschlossene Einbettung und

{}f\colon A\rightarrow X

eine stetige Abbildung. Es seien

{}g\colon X\rightarrow Y

und

{}h\colon B\rightarrow Y

stetige Abbildungen mit der Eigenschaft, dass

{}g\circ f=h\circ i

gilt. Dann gibt es genau eine stetige Abbildung

{}e\colon B\cup _{A}X\rightarrow Y\,

derart,

dass ${}e\circ i^{\prime }=g$ und ${}e\circ f^{\prime }=h$ gilt.