Topologie/Grundbegriffe/Offene Mengen in metrischen Räumen/Beispiel

1. Die leere Menge ist offen in jedem metrischen Raum.
2. Eine offene Kugel ist aufgrund der Dreiecksungleichung eine offene Menge.
3. Das abgeschlossene Intervall ${}[0,1]$ ist keine offene Menge in ${}\mathbb {R}$. Denn der Punkt ${}0$ besitzt keine Umgebung in ${}[0,1]$.
4. Ist ${}(X,d)$ ein metrischer Raum, so ist ${}X$ offen in ${}(X,d)$. Insbesondere ist ${}[0,1]$ offen in dem metrischen Raum ${}[0,1]$.