Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Definition

Unterraumtopologie

Es sei ${}(X,{\mathcal {T}})$ ein topologischer Raum und ${}Y\subseteq X$ eine Teilmenge. Folgende Vorschrift definiert eine Topologie ${}{\mathcal {T}}_{Y}$ auf ${}Y$: Für eine Teilmenge ${}U\subseteq Y$ gilt ${}U\in {\mathcal {T}}_{Y}$ genau dann, wenn es eine in ${}X$ offene Menge ${}V\in {\mathcal {T}}$ derart gibt, dass ${}V\cap Y=U$ gilt.