Topologie/Hüllenoperator/Definition

Topologischer Hüllenoperator

Auf einer Menge ${}M$ nennt man eine Abbildung

${\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(M),\,T\longmapsto {\overline {T}},$

einen topologischen Hüllenoperator, wenn die folgenden Eigenschaften für alle Teilmengen ${}S,T\subseteq M$ gelten.

1. ${}T\subseteq {\overline {T}}\,.$

2. ${}{\overline {S\cup T}}={\overline {S}}\cup {\overline {T}}\,.$

3. ${}{\overline {\emptyset }}=\emptyset \,.$

4. ${}{\overline {\overline {T}}}={\overline {T}}\,.$