Topologie/Topologische Äquivalenz/Euklidischer Spezialfall/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$,

${}D^{n}\colon \!\!={\bigl \lbrace }x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\,\colon \,{\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}\leq 1{\bigr \rbrace }\,$

der ${}n$-dimensionale Ball, und

${}\Delta ^{n}\colon \!\!={\bigl \lbrace }x=(x_{0},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n+1}\,\colon \,x_{i}\geq 0{\text{ und }}\sum _{i=0}^{n}x_{i}=1{\bigr \rbrace }\,$

das ${}n$-dimensionale Standardsimplex.

Zeigen Sie, dass ${}D^{2}$ und ${}\Delta ^{2}$ topologisch äquivalent sind.

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