Topologie/Topologische Äquivalenz/Euklidischer Spezialfall/Beispiel
Der Kreis und das Quadrat sind topologisch äquivalent. Eine topologische Äquivalenz ist gegeben durch
und ist stetig als Komposition stetiger Abbildungen (Absolutbetrag, Maximum, Inverses, Skalarmultiplikation). Die Umkehrabbildung ist
wie man nachrechnen kann. Die Abbildung ist wieder stetig als Komposition stetiger Abbildungen (Quadrat, Quadratwurzel, Summe, Inverses, Skalarmultiplikation).
Ebenso sind die Kugeloberfläche und die Würfeloberfläche topologisch äquivalent. Aber die Kugeloberfläche und der Torus sind nicht zueinander topologisch äquivalent. Es ist nicht leicht, für letzteres einen guten Grund (also einen Beweis) anzugeben, obwohl diese Tatsache ja recht plausibel erscheint.