Topologie/Topologische Räume/Simplex/Definition

Standardsimplex

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$. Das Standard-${}n$Simplex ist gegeben als

${}\Delta ^{n}:={\left\{x=(x_{0},...,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n+1}\mid x_{0}+x_{1}+\cdots +x_{n}=1{\text{ und }}x_{i}\geq 0\,{\text{ für alle }}\,0\leq i\leq n\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}\,.$

Es sei allgemeiner ${}V=\lbrace v_{0},...,v_{n}\rbrace$ eine linear unabhängige Teilmenge des ${}\mathbb {R} ^{N}$. Die konvexe Hülle von ${}V$ ist ein ${}n$-Simplex.