Topologie/Topologischer Filter/Definition

Topologischer Filter

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Ein System ${}F$ aus offenen Teilmengen von ${}X$ heißt Filter, wenn folgende Eigenschaften gelten ($U,V$ seien offen).

1. ${}X\in F$.
2. Mit ${}U\in F$ und ${}U\subseteq V$ ist auch ${}V\in F$.
3. Mit ${}U\in F$ und ${}V\in F$ ist auch ${}U\cap V\in F$.