Topologie/Zusammenhang/Nicht zusammenhängend/Nichttriviale stetige idempotente Abbildungen/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum, der nicht leer und nicht zusammenhängend sei. Zeige, dass es dann eine stetige Abbildung ${}f:X\rightarrow \mathbb {R}$, ${}f\neq 0,1$, (${}\mathbb {R}$ sei mit der metrischen Topologie versehen) gibt, die idempotent im Ring der stetigen Funktionen auf ${}X$ ist.

Eine Lösung erstellen