Topologische Mannigfaltigkeit/Folge/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine topologische Mannigfaltigkeit und ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in ${}M$ . Zeige, dass die Folge genau dann konvergiert, wenn es ein Kartengebiet

von

{}M

gibt, das fast alle Glieder der Folge enthält und so, dass die entsprechende Bildfolge im Kartenbild konvergiert.