Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum mit einer abzählbaren Basis. Zeige, dass es zu jeder Überdeckung ${}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ mit offenen Mengen ${}U_{i}$ eine abzählbare Teilüberdeckung gibt.

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