Topologischer Raum/Beschränkte stetige Funktionen/Punktauswertung/Stetig/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und sei ${}C^{b}(X,{\mathbb {K} })$ der ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum der stetigen beschränkten ${}{\mathbb {K} }$-wertigen Funktionen auf ${}X$, versehen mit der Supremumsnorm. Es sei ${}x\in X$. Zeige, dass die Auswertung an ${}x$, also die Abbildung

$C^{b}(X,{\mathbb {K} })\longrightarrow {\mathbb {K} },\,f\longmapsto f(x),$

${}{\mathbb {K} }$-linear und stetig ist.

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