Topologischer Raum/Garben/Exakte Sequenz/Erste Cech-Kohomologie/Verbindender Homomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {F}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {G}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {H}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von Garben von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum ${}X$. Zeige, dass dann eine lange exakte Sequenz

$0\longrightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {F}}\right)}\longrightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {G}}\right)}\longrightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {H}}\right)}{\stackrel {\delta }{\longrightarrow }}{\check {H}}^{1}(X,{\mathcal {F}})\longrightarrow {\check {H}}^{1}(X,{\mathcal {G}})\longrightarrow {\check {H}}^{1}(X,{\mathcal {H}})$

vorliegt.

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