Topologischer Raum/Kompakt/C/Stone-Weierstrass/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein kompakter topologischer Raum und ${}T\subseteq C(X,{\mathbb {C} })$ eine ${}{\mathbb {C} }$-Unteralgebra, die die Punkte aus ${}X$ trennt und die mit jeder Funktion auf ihre komplex-konjugierte Funktion enthält. Zeige

${}{\overline {T}}=C(X,{\mathbb {C} })\,.$

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