Topologischer Raum/Umgebungsäquivalent/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Wir nennen Punkte ${}x,y\in X$ umgebungsäquivalent, wenn für jede offene Menge ${}U\subseteq X$ die Zugehörigkeit ${}x\in U$ genau dann gilt, wenn ${}y\in U$ gilt. Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.

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