Topologischer Raum/Verklebungsdatum/Definition

Verklebungsdatum

Unter einem Verklebungsdatum für topologische Räume versteht man den folgenden Datensatz.

1. Eine Familie ${}U_{i}$, ${}i\in I$, von topologischen Räumen.
2. Für jedes Paar ${}(i,j)$ eine offene Teilmenge ${}U_{ij}\subseteq U_{i}$ (mit ${}U_{ii}=U_{i}$).
3. Für jedes Paar ${}(i,j)$ einen Homöomorphismus

   $\varphi _{ji}\colon U_{ij}\longrightarrow U_{ji}$

   (mit ${}\varphi _{ii}=\operatorname {Id} _{U_{i}}$).

4. Für Indizes ${}i,j,k\in I$ ist die Kozykelbedingung

   ${}\varphi _{kj}\circ \varphi _{ji}=\varphi _{ki}\,$

   als Abbildung von ${}U_{ik}\cap U_{ij}$ nach ${}U_{k}$ erfüllt.