Torus/Faserrealisierung/Andere Fasern/Aufgabe

Es sei ${}R>0$ und betrachte die Abbildung

$\mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto {\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-R\right)}^{2}+z^{2}.$

Bestimme die regulären Punkte

der Abbildung und die Gestalt der Faser über ${}s\in \mathbb {R}$. Wie ändert sich die Gestalt beim Übergang von ${}{\sqrt {s}}<R$ zu ${}{\sqrt {s}}>R$.

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