Bei
offen und einer
total differenzierbaren
Abbildung
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wird die affin-lineare Approximation in einem Punkt
in Koordinaten folgendermaßen geschrieben. Es sei das totale Differential, sodass die lineare Approximation für die Gestalt
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besitzt. Wenn man dies in den Koordinaten schreiben möchte, so ist
und daher ist die lineare Approximation für gleich
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